Семинары: А. М. Вершик, Группы, порождeнные инволюциями, их реализации, динамика и инвариантные меры

СЕМИНАРЫ


Общеинститутский математический семинар Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН 31 мая 2021 г. 14:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, комн. 311 (наб. р. Фонтанки, 27). Также будет трансляция в Zoom, см. https://logic.pdmi.ras.ru/GeneralSeminar/index-r.html

Цикл докладов победителей научного конкурса ПОМИ 2019 года
Группы, порождённые инволюциями, их реализации, динамика и инвариантные меры А. М. Вершик^abc ^a Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук ^b Санкт-Петербургский государственный университет ^c Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
Аннотация: Теория конечных групп, порожденных отражениями составляет основу большой части математики. Оказывается, если заменить (в случае симметрической группы) определяющее соотношение $\{\sigma_i \cdot \sigma_{i+1}\}^3=Id $, где $\sigma_i, i=1,2\dots k$ — инволюции, на иное соотношение, $$ \{\sigma_i \cdot \sigma_{i+1}\}^6=Id,$$ оставив неизменным условие коммутирования: $\{\sigma_i\cdot \sigma_j\}^2=Id$ при $\|i-j\|>1$, то мы получим а) новый класс реализаций конечных групп, как групп симметрий градуированных графов, б) новый (не коксетеровский) способ задания некоторых коксетеровских групп, в частности, и в основном — симметрической группы. Этот аппарат может применяться в теории представлений, теории инвариантных мер в эргодической теории и в классической комбинаторике. Особенно интересными представляются возникающие здесь новые бесконечные группы, являющиеся аналогами бесконечной симметрической группы, — их инвариантные меры, их представления. В связи с этим будут затронуты некоторые динамические и вероятностные модели, но изложение доклада будет вполне элементарным.