Аннотация:
В докладе будет рассказана конструкция интегральных операторов (называемых операторами Бэкстера), связанных с функциями Уиттекера для группы $\mathrm{GL}(N,R)$. Данные операторы обладают рядом замечательных свойств; в частности, функции Уиттекера являются собственными относительно этих операторов. Кроме этого, операторы Бэкстера оказываются тесно связанными с рекурсионными свойствами функций Уиттекера относительно ранга группы $\mathrm{GL}(N)$.
Основным результатом является описание построенных операторов как элементов сферической алгебры Гекке $H(G,K)$ для $G=GL(N,R)$ и $K=\mathrm{SO}(N,R)$.
Полученные результаты имеют ряд приложений к вычислению интегралов Зигеля и методу Ранкина–Сельберга.
|
