Видеотека: Д. В. Горяшин, О приближении действительного числа суммой двух квадратных корней из натуральных чисел

ВИДЕОТЕКА


Международная конференция по аналитической теории чисел, посвященная 75-летию Г. И. Архипова и С. М. Воронина 16 декабря 2020 г. 14:00, г. Москва, онлайн

О приближении действительного числа суммой двух квадратных корней из натуральных чисел Д. В. Горяшин Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация: Рассматривается неравенство $$ \bigl\|\sqrt{n}+\sqrt{m}-x\bigr\|<\Delta $$ в натуральных числах $m$ и $n$, где $x$ — достаточно большое положительное действительное число, $0<\Delta<\frac12$. В докладе будет доказана формула для числа решений этого неравенства $$ J(x,\Delta)\,=\,\frac{2}{3}x^{3}\Delta\,+\,O\bigl(x^{4/3}(\ln{x})^{7/2}\bigr), $$ являющаяся асимптотической при $\Delta\gg x^{-5/3}(\ln{x})^{7/2+\varepsilon}$, $\varepsilon>0$. ^* Conference identificator: 947 3270 9056 Password: 555834