| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| ВИДЕОТЕКА |
|
Научная сессия МИАН, посвященная подведению итогов 2020 года
|
|||
|
|
|||
|
Поверхности дель Пеццо над конечными полями А. С. Трепалин |
|||
|
Аннотация: Исследование алгебраических многообразий над конечными полями представляет интерес для алгебраической геометрии, а также некоторых областей прикладной математики, например, теории кодирования. Одним из наиболее важных свойств алгебраического многообразия над конечным полем является количество точек на нём. В случае размерности два, то есть для алгебраических поверхностей, большой интерес представляют поверхности дель Пеццо. Основным инвариантом поверхности дель Пеццо является её степень, которая принимает значения от 1 до 9. В случае алгебраически незамкнутых полей группа Галуа алгебраического замыкания поля действует на решётке Пикара поверхности дель Пеццо, и это действие определяет многие геометрические свойства поверхности. В частности, для конечных полей по действию группы Галуа на решётке Пикара можно восстановить дзета-функцию поверхности, а значит, найти количество точек на ней над основным полем и всеми конечными расширениями. Будем называть типом поверхности дель Пеццо класс сопряжённости образа группы Галуа в группе автоморфизмов решётки Пикара, сохраняющей форму пересечения. Естественно возникает вопрос: для каких конечных полей существует тот или иной тип поверхности дель Пеццо. В докладе будет рассказано, какие основные методы нужно использовать, чтобы получить полный ответ на этот вопрос для поверхностей дель Пеццо степени 2 и выше. Статьи по теме:
|
|||
