Видеотека: Х. Ки, О постоянной де Брeйна-Ньюмана

ВИДЕОТЕКА


Международная конференция по аналитической теории чисел, посвященная 75-летию Г. И. Архипова и С. М. Воронина 14 декабря 2020 г. 15:30, г. Москва, онлайн

О постоянной де Брёйна-Ньюмана Х. Ки Yonsei University
Аннотация: Пусть $\lambda^{(0)}$ обозначает точную нижнюю грань множества вещественных чисел $\lambda$, таких, что целая функция $\Xi_{\lambda}$, определяемая равенством $$ \Xi_{\lambda}(t) = \int_{0}^{\infty} e^{\frac{\lambda}{4}(\log x)^2 + \frac{it}{2}\log x}\left( x^{5/4}\sum_{n=1}^{\infty}\left(2n^4 \pi^2 x - 3n^2\pi\right)e^{-n^2 \pi x}\right)\frac{dx}{x} $$ имеет лишь вещественные нули. Тогда постоянная де Брёйна-Ньюмена $\Lambda$ определяется как $\Lambda=4\lambda^{(0)}$. Гипотеза Римана равносильна неравенству $\Lambda\leqslant 0$. Недавно Б. Роджерс и Т. Тао доказали, что $\Lambda\geqslant 0$. В докладе, посвящённом этой задаче, будут представлены новые результаты, полученные совместно с Ю.-О. Ким и Ж.Ли. ^* Conference identificator: 947 3270 9056 Password: 555834