Видеотека: А. К. Гущин, Пространства $s$-мерно непрерывных функций; теоремы вложения

ВИДЕОТЕКА


Международная конференция «VIII Российско-Армянское Совещание по математической физике, комплексному анализу и смежным вопросам» 16 сентября 2019 г. 14:45, г. Москва, МИАН, ауд. 430

Пространства $s$-мерно непрерывных функций; теоремы вложения А. К. Гущин Математический институт им. В.А. Стеклова РАН
Аннотация: Настоящий доклад посвящен исследованию пространств $s$-мерно непрерывных функций $C_{s, p}(\stackrel{-}{Q})$. Эти пространства были введены в работе [1] для описания свойств решений из $W_{2,\mathop{\rm loc}\nolimits }^1(Q)$ задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка. Использование пространства $C_{n-1, p}(\stackrel{-}{Q})$ позволило дать естественное определение решение задачи Дирихле, не использующее гладкость границы области; $Q$ — ограниченная область $n$-мерного пространства. Этот аппарат оказался весьма удобным при исследовании широкого круга нестандартных задач. Основными результатами являются следующие утверждения; для простоты будем считать границу области гладкой: $\partial Q \in C^1$. Теорема 1. $$C_{s,p}(\stackrel{-}{Q}) \subset L_q(Q) \; \text{при} \; q \leq p \frac{n}{s} $$ и справедлива соответствующая оценка норм. Теорема 2. $$W_r^1(Q) \subset C_{n-1,p}(\stackrel{-}{Q}) \; \text{при} \; p \geq r \frac{n-1}{n-r}$$ и справедлива соответствующая оценка норм. Показатели суммируемости в приведенных теоремах являются точными. Список литературы Гущин А.К., “О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 137:1 (1988), 19–64