Аннотация:
В докладе рассказывается о нескольких результатах, связанных с одной
гипотезой Ю. Береста, некоммутативным аналогом гипотезы Морделла. Пусть
$A = K[x][\partial]$ – первая алгебра Вейля. Рассмотрим многочлен общего вида от
двух переменных $f(X,Y) = 0$, у которого есть решение в $A$. Каждое такое
решение – пара коммутирующих обыкновенных дифференциальных
операторов в $A$. Утверждается, что пространство орбит действия группы
$\mathrm{AUT}(A)$ на пространстве решений этого уравнения бесконечно, если род
соответствующей спектральной кривой равен $1$, и конечен иначе. Эта гипотеза
тесно связана с известной гипотезой Диксмье для алгебр Вейля. Она верна для
спектральных кривых рода один, а для кривых большего рода построены
контрпримеры.
