Видеотека: И. В. Ященко, Ветер на клетчатой бумаге

ВИДЕОТЕКА


Летняя школа «Современная математика», 2010 24 июля 2010 г. 12:45, г. Дубна

Ветер на клетчатой бумаге И. В. Ященко
Аннотация: На Московской математической олимпиаде был предложен «дискретный» вариант теоремы о неподвижной точки внутри замкнутой траектории векторного поля: В некоторых клетках квадрата $20\times 20$ стоит стрелочка в одном из четырёх направлений. На границе квадрата все стрелочки смотрят вдоль границы по часовой стрелке (см. рис.). Кроме того, стрелочки в соседних (возможно, по диагонали) клетках не смотрят в противоположных направлениях. Докажите, что найдётся клетка, в которой стрелочки нет. Разбирая 3–5 решений этой задачи, мы на наглядном уровне увидим теорему Жордана, индекс векторного поля и многое другое.