Аннотация:
Недавно Мразович показал, что если $G$ — аддитивная группа большого порядка $N$ и $A$ — случайное подмножество группы такое, что элементы группы G независимо друг от друга попадают в $A$ с вероятностью $1/2$, то $A$ с вероятностью, близкой к единице, не содержит суммы больших подмножеств группы. Под большими подмножествами группы имелисьв виду подмножества мощности существенно больше квадрата логарифма от $N$. С. В. Конягин и И. Д. Шкредов усилили этот результат, доказав, что достаточно, чтобы мощности множеств были больше логарифма от $N$, умноженного на некоторые степени повторного логарифма от $N$. Более того, при выполнении этих условий примерно половина сумм элемента первого множества и элемента второго множества принадлежит $A$.
