Аннотация:
Доклад посвящён модальной логике $\mathsf{BK}$, в основе которой лежит известная четырёхзначная матрица Белнапа–Данна. Эта логика может рассматриваться как обогащение наименьшей (двухзначной) модальной логики $\mathsf{K}$ посредством добавления так называемого «сильного отрицания». Несмотря на то, что в семантике возможных миров для $\mathsf{BK}$ задействованы все четыре значения «истинно», «ложно», «неопределено» и «переопределено», только первые два из них могут быть выражены с помощью термов. Докладчиком совместно с С.П. Одинцовым доказано, что добавление констант для «неопределено» и/или «переопределено» к исходному языку логики $\mathsf{BK}$ приводит к достаточно неожиданным результатам: включение каждой из этих логических констант в язык ведёт к исключению соответствующего истинностного значения на уровне $\mathsf{BK}$-расширений. В частности, при добавлении обеих констант получается решётка расширений, изоморфная решётке $\mathsf{K}$-расширений.
Принципиальную роль в доказательстве вышеупомянутых результатов играют методы алгебраической логики. Точнее, здесь активно используется алгебраическая семантика для $\mathsf{BK}$, которая позволяет сопоставить $\mathsf{BK}$ многообразие подходящим образом устроенных алгебр, причём так, что решётка $\mathsf{BK}$-расширений оказывается дуально изоморфна решётке подмногообразий этого многообразия
