Семинары: Е. П. Кругова, Диффеpенциальные свойства выпуклых меp

СЕМИНАРЫ


Научный семинар «Актуальные проблемы геометрии и механики» имени проф. В. В. Трофимова 3 ноября 2000 г. 18:30, г. Москва, Механико-математический факультет МГУ, ауд. 1311

Диффеpенциальные свойства выпуклых меp Е. П. Кругова Всероссийский институт научной и технической информации РАН
Аннотация: В докладе были изложены некоторые результаты кандидатской диссертации автора. Основной из них следующий: Теорема. Пусть $\mu$ — вероятностная выпуклая мера Радона на локально выпуклом линейном топологическом пространстве $X$. Тогда для всякого направления $h$, не являющегося направлением дифференцируемости меры $\mu$ в смысле А. В. Скорохода, меры $\mu$ и $\mu_h$ взаимно сингулярны, тогда как для любого направления дифференцируемости выполняется следующее неравенство: $\|\mu_h-\mu\|\ge 2-2\exp\{-d_{\mu}h\}/2$. При этом в случае $X=R^n$ выпуклая мера $\mu$ дифференцируема в смысле Скорохода по любому направлению из того аффинного подпространства, на котором она имеет плотность относительно соответствующей меры Лебега.