Аннотация:
Классической задаче Рэлея в механике сплошной среды, как известно, приписывается смысл задачи устойчивости невозмущённого плоскопараллельного сдвигового течения в слое идеальной несжимаемой жидкости с условиями непротекания на границах слоя. В зависимости от профиля скорости $v^0(x)$ возможна либо колебательная устойчивость течения либо его экспоненциальная неустойчивость. С помощью метода ускоренной сходимости (“advanced convergence method”) явно строятся спектральные кривые и находятся собственные функции, соответствующие как устойчивому, так и неустойчивому режимам. Результаты тестируются с помощью известных в теории гидродинамической устойчивости теорем и оценок поведения спектра. В случае заведомо устойчивого профиля ставится вопрос: как наличие в системе предела текучести $T$, т.е. переход от идеальной жидкости к идеальножёсткопластическому телу повлияет на поведение спектра задачи Рэлея? Показывается, что при малых безразмерных $T$ и знакоопределённых функциях $v'^0(x)$ и $v''^0(x)$ ответ на этот вопрос зависит от выполнения одного интегрального неравенства, в которое входят лишь параметры, известные из численного анализа задачи Рэлея.
|
