| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| ВИДЕОТЕКА |
|
Международная конференция «Дифференциальные уравнения и топология», посвящённая 100-летию со дня рождения Л. С. Понтрягина
|
|||
|
|
|||
|
Legendre singularities and implicit ODE [Лежандровы особенности и неявные обыкновенные дифференциальные уравнения] В. М. Закалюкин Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова |
|||
|
Аннотация: Классификация особенностей неявного дифференциального уравнения первого порядка с одной неизвестной функцией, полученная в работах А. Пуанкаре, М. Чибрарио, В. Арнольда, Д. Брюса, А. Давыдова и др., является замечательным приложением теории особенностей. Она составляет отдельную главу теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Разновидность неявного уравнения, названная сетью, представляет интерес в физике и геометрии. Многие авторы рассматривали специальные случаи неявных дифференциальных уравнений, связанных с гамильтоновой механикой и физикой. Теория неявного уравнения основана на геометрической конструкции Пуанкаре проектирования поверхности, вложенной в трёхмерное контактное пространство. Гораздо меньше известно про системы неявных дифференциальных уравнений. Недавно в серии работ А. Ремизов описал основные свойства конструкции Пуанкаре в нечётномерном пространстве, отвечающей такой системе. В докладе рассказано о многомерном аналоге классической теории, а именно, о классификации особенностей малой коразмерности первых интегралов общего положения для систем неявных дифференциальных уравнений и быстро-медленных динамических систем. Оказывается, основной класс таких особенностей состоит из лежандровых проекций особых лежандровых подмногообразий, называемых открытыми зонтиками Уитни, которые встречаются и во многих других геометрических и физических приложениях теории особенностей. Первоначально, они изучались в работах А. Гивенталя, Г. Ишикавы, В. Закалюкина. Язык доклада: английский |
|||