Семинары: А. Ф. Бер, В. И. Чилин, Ф. А. Сукочев, Description of single-valued extensions of derivations in algebra measurable functions on interval $[a,b]$

СЕМИНАРЫ


Функциональный анализ и его приложения 5 октября 2017 г. 10:30, г. Ташкент, Национальный университет Узбекистана, Математический факультет, аудитория А-304, ул. Университетская, 4

Description of single-valued extensions of derivations in algebra measurable functions on interval $[a,b]$ А. Ф. Бер^a, В. И. Чилин^b, Ф. А. Сукочев^c ^a Институт математики при Национальном университете Узбекистана им. Мирзо Улугбека ^b Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека, г. Ташкент ^c University of New South Wales, School of Mathematics and Statistics
Аннотация: Let $\mathbb K$ be the field of complex (real) numbers $\mathbb C$ (respectively, $\mathbb R$) and let $S_{\mathbb K}[a,b]$ be the algebra of all (classes of) measurable functions on a interval $[a,b]$. We show that the algebra of all classes $f \in S_{\mathbb K}[a,b]$, for which almost everywhere exists a finite approximative derivation $f_{ap}'$ is the maximal algebra, up to which the classical derivation $\frac {df}{dt}$ extends uniquely and any larger subalgebra of $S_{\mathbb K}[a,b]$ admits non-unique extension of this derivation, in particular, there are infinitely many extension of the classical derivation up to a derivation, defined on the whole subalgebra $S_{\mathbb K}[a,b]$.