Аннотация:
Арф-инвариант является простейшим высшим инвариантом узлов и "чистых" зацеплений в трехмерном пространстве. Этот инвариант принимает целые значения по модулю 2 и возник из конструкции Понтрягина при вычислении стабильной гомотопической группы $\pi_2$. Арф-инвариант обобщается на неориентированные поверхности Зейферта с фиксированным выбором локальной ориентации, ограничивающие "чистые" зацепления в рациональных гомологических сферах. Такой обобщенный Арф-инвариант называется инвариантом Брауна, он принимает целые значения по модулю 8 и возник при вычислении 2-компоненты стабильной гомотопической группы $\pi_3$.
Цель доклада определить новый Арф-инвариант для поверхностей, фундаментальная группа поверхности представлена в гиперкватернионную группу (квадратичное расширение групп единичных кватернионов 8 порядка) с фиксированным выбором локальной ориентации. Обобщенный Арф-инвариант принимает целые значения по модулю 16 и возник как детектирующий инвариант для 2-компоненты стабильной гомотопической группы сфер $\pi_7.$
|
