Видеотека: D. Frolenkov, Non-vanishing of automorphic $L$-functions of prime power level (joint papers with O.G. Balkanova)

ВИДЕОТЕКА


Конференция по теории чисел и приложениям в честь 80-летия А. А. Карацубы 22 мая 2017 г. 11:40, г. Москва, Математический институт им. В. А. Стеклова

Non-vanishing of automorphic $L$-functions of prime power level (joint papers with O.G. Balkanova) [Необращение в ноль $L$-функций автоморфных форм относительно конгруэнц подгруппы, когда уровень равен степени простого числа (по совместным работам с О.Г. Балкановой)] Д. А. Фроленков Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация: Иванец и Сарнак доказали, что как минимум 25% значений $L$-функций, ассоциированных с голоморфными новыми формами четного веса и уровня $N\to\infty$, не обнуляются в критической точке, когда $N$ свободно от квадратов и $\phi(N)\sim N$. Мы распространим данный результат на случай, когда уровень равен степени простого числа $N=p^{\nu}$, $\nu\geqslant 2$. Доказательство основано на вычислении асимптотических формул для скрученных моментов $$ M_1(l,u,v)=\sum_{f \in H_{2k}^{}(N)}^{h}\lambda_f(l)L_{f}\bigl(\tfrac{1}{2}+u+v\bigr), $$ $$ M_2(l,u,v)=\sum_{f \in H_{2k}^{}(N)}^{h}\lambda_f(l)L_{f}\bigl(\tfrac{1}{2}+u+v\bigr)L_{f}\bigl(\tfrac{1}{2}+u-v\bigr), $$ и на применении техники успокаивающих множителей. Язык доклада: английский