Аннотация:
Под пространством со скалярным умножением подразумевается векторное пространство с невырожденной симметрической или кососимметрической билинейной формой. Для любых пространств $U$ и $V$ со скалярным умножением известна классификация линейных отображений $A$ из $U$ в $V$, которая даётся комбинаторными объектами — диаграммами Юнга с "метками".
Задача описания примыкания орбит в общем случае разбивается на две независимые задачи, а именно, на "нильпотентный" и "невырожденный" случаи. Невырожденный случай сводится к описанию примыканий орбит пар невырожденных симметрических или кососимметрических билинейных форм. В этом случае ответ известен. Тем самым неизученным остается только нильпотентный случай.
Целью доклада является полное описание примыканий орбит в нильпотентном случае. Как оказалось, их можно просто описать, используя частичный порядок на множестве диаграмм Юнга с метками.
|
