Семинары: И. Д. Шкредов, Любая достаточно малая мультипликативная подгруппа не является суммой

СЕМИНАРЫ


Современные проблемы теории чисел 16 марта 2017 г. 12:45, г. Москва, МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8)

Любая достаточно малая мультипликативная подгруппа не является суммой И. Д. Шкредов Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация: Мы доказываем, что для всякого простого $p, p\gg1,$ произвольная мультипликативная подгруппа $G \subseteq F_p, 1 \ll \|G\| < p^{2/3-\varepsilon},$ $\varepsilon>0$ — любое число, не представляется в виде суммы каких угодно множеств $A, B$ : $G \neq A+B, \|A\|, \|B\| >1. $ Наш метод использует последние результаты о суммах произведений в F_p, а также теорему о верхней оценке аддитивной энергии подгруппы.