Аннотация:
На кольце ростков функций на неприводимой особенности плоской кривой, заданной в $C^2$ уравнением $f=0$, имеется естественная фильтрация, определяемая порядком нуля функции, записанной как функция от униформизирующего параметра. Ряд Пуанкаре этой фильтрации оказывается мистическим образом совпадающим с дзета-функцией классической монодромии ростка $f$. (Дзета-функция — это более-менее характеристический многочлен.) Имеется ряд обобщений этого утверждения, в том числе — и для мульти-индексных фильтраций. Для вычисления соответствующих рядов Пуанкаре эффективной оказывается техника, использующая вариант интегрирования по отношению к эйлеровой характеристике по проективизации кольца ростков функций.
|
