Аннотация:
Простые числа позволяют себе всё, что им не запрещено. Среди них есть, например, бесконечно много близнецов (это пары простых $(p,p+2)$), троек $(p,p+2,p+6)$ и т.д. Это прекрасно известно каждому, кто, как сам Гаусс, долгое время изучал таблицы простых чисел. Есть, однако, проблема: у нас нет доказательства этих очевидных, элементарных фактов…Поисками этого математического Грааля занимались много талантливых математиков.
В 2005 г. Б. Грин и Т. Тао сделали замечательный шаг вперёд на этом сложном пути: они доказали, что существуют арифметические прогрессии простых чисел любой длины. Более того, они совершили этот прорыв, используя идеи из важных математических дисциплин: комбинаторики, гармонического анализа, эргодической теории.
В лекции дано доступное введение в круг этих проблем. Для теории простых чисел XXI-й век хорошо начался!
