Аннотация:
Имеются удивительные связи между топологическими структурами на произведениях $X\times Y$ и топологическими структурами на пространствах функций (отображений) $Y/Z$ — в других обозначениях $C(Y,Z)$, $Z^Y$. Не вдаваясь в подробности, скажем, что для топологичекой структуры $T$ на $X/Y$ найдется соответсвующая (сопряженная) топологическая структура $T_*$ на $Y/Z$ и для топологической структуры $T$ на $Y/Z$ найдется соответствующая (сопряженная) топологическая структура $T^*$ на $X\times Y$. Если $(T_*)^*=T$ ($(T^*)_*=T$), то топологические структуры $T$ и $T_*$ ($T$ и $T^*$) называются двойственными. Например, обычная топология произведения на $X\times Y$ и компактно открытая топология на $Y/Z$ двойственны, топология поточечной сходимости на $Y/Z$ и топология на $X\times Y$, определяемая сходимостями направленных систем точек стационарных по какой-то из координат, тоже двойственны.
|
