Видеотека: M. A. Korolev, Об оценках сумм Клоостермана методом А.А. Карацубы

ВИДЕОТЕКА


Конференция памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям, 2016 28 января 2016 г. 12:00, г. Москва, 119991, Москва, ул. Губкина, 8, МИАН им. В.А.Стеклова РАН, 9 этаж, конференц-зал

Об оценках сумм Клоостермана методом А.А. Карацубы М. А. Королёв Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация: В середине 1990-х гг. Анатолий Алексеевич Карацуба разработал новый метод оценки коротких сумм Клоостермана, т.е. сумм вида $$ S(m,A)=\sum_{n\in A}\exp{\biggl(\frac{an^{}+bn}{m}\biggr)},\quad nn^\equiv 1 \pmod m, $$ где $m>2$, $A$ – некоторое подмножество приведённой системы вычетов $\mathbb{Z}_{m}^{*}$ по модулю $m$, число элементов $\|A\|$ в котором не превосходит любой сколь угодно малой фиксированной степени модуля $m$. В докладе будет рассказано о последних результатах, связанных с оценками коротких сумм Клоостермана, и о дальнейшем развитии метода А.А. Карацубы