Видеотека: Н. А. Широков, Средние степени $-2$ производной конформного отображения

ВИДЕОТЕКА


Традиционная зимняя сессия МИАН–ПОМИ, посвященная теме «Комплексный анализ» 22 декабря 2015 г. 11:00, г. Москва, МИАН

Средние степени $-2$ производной конформного отображения Н. А. Широков Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация: Пусть $f$ — конформное отображение из класса $S$ единичного круга $D$ на жорданову область $G$. Пусть $0<r<1$ фиксировано и $$ I_r(f)=\int_{\|z\|=r}\|f'(z)\|^{-2}\,\|dz\|. $$ Предположим, что существуют жорданова область $U\subset \mathbb{C}\setminus G$ и дуга $\lambda\subset \partial G\cap \partial U$ гладкости $b>1$. Тогда $f$ не максимизирует $I_r(f)$ в классе $S$ конформных отображений.