Видеотека: И. А. Шейпак, Ю. В. Тихонов, О спектре задачи Штурма--Лиувилля с весом-мультипликатором из пространства Соболева с отрицательным индексом гладкости

ВИДЕОТЕКА


Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского 28 мая 2015 г. 16:40, г. Москва, МИАН

О спектре задачи Штурма–Лиувилля с весом-мультипликатором из пространства Соболева с отрицательным индексом гладкости И. А. Шейпак, Ю. В. Тихонов Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Аннотация: Изучается спектральные свойства задачи \begin{gather} -y''=\lambda\rho y,\\ y(0)=y(1)=0, \end{gather} с весом $\rho$ из пространства $\mathcal M$, где $\mathcal M$ — мультипликаторы из пространства $\overset\circ W{}^1_2[0;1]$ в $\overset\circ W{}^{-1}_2[0;1]$. Получено точное описание класса дискретных самоподобных мультипликаторов из $\mathcal M$, которые являются обобщенными производными кусочно-постоянных самоподобных функций. Основные свойства кусочно-постоянных самоподобных функций определяется параметрами самоподобия $a$ и $d$ ($0<a<1$, $d>0$ — горизонтальное и вертикальное масштабирования соответственно). Доказано, что $\rho\in\mathcal M$ в том и только том случае, когда $ad\leqslant 1$. Установлено, что при $ad<1$ спектральная задача имеет чисто дискретный спектр, получены асимптотические формулы для собственных значений. При $ad=1$ задача имеет непрерывный спектр, заполняющий отрезок. Работа одного из авторов поддержана грантами РФФИ № 13-01-00705 и № 13-01-12476, другого — РНФ № 14-11-00754.