Видеотека: И. В. Тихонов, В. Б. Шерстюков, Новые результаты из теории полиномов Бернштейна

ВИДЕОТЕКА


Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского 29 мая 2015 г. 17:55, г. Москва, МИАН

Новые результаты из теории полиномов Бернштейна И. В. Тихонов^a, В. Б. Шерстюков^b ^a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова ^b Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ"
Аннотация: Теория полиномов Бернштейна является важным составным разделом общей теории аппроксимации. Основные классические результаты, связанные с полиномами Бернштейна, представлены в известном обзоре [1]. Более полное специализированное изложение можно найти в [2]–[4]. В докладе излагаются недавние результаты авторов из теории полиномов Бернштейна. Особое внимание уделено липшицевым функциям и функциям, имеющим в своем составе линейную часть. Подробно обсуждается свойство регулярного попарного совпадения (склеивания) полиномов Бернштейна для кусочно линейных функций. Исследовано поведение коэффициентов полиномов Бернштейна при явной алгебраической записи. Некоторые результаты отражены в обзоре [5]. Показаны возможности дальнейшего развития, приведены обобщения. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 13-01-00281). Список литературы С. М. Никольский, “Приближение многочленами функций действительного переменного”, Математика в СССР за тридцать лет 1917–1947, ОГИЗ ГИТТЛ, М.-Л., 1948, 288–318 G. G. Lorentz, Bernstein Polynomials, University of Toronto Press, Toronto, 1953 В. С. Виденский, Многочлены Бернштейна, Учебное пособие к спецкурсу, ЛГПИ им. А. И. Герцена, Л., 1990 R. A. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer-Verlag, Berlin, 1993 И. В. Тихонов, В. Б. Шерстюков, М. А. Петросова, “Полиномы Бернштейна: старое и новое. Ч. 1. Исследования по математическому анализу”, Математический форум, 8, ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, Владикавказ, 2014, 126–175