Видеотека: В. А. Скворцов, Представление функций рядами по системам Хаара, Уолша и их обобщениям

ВИДЕОТЕКА


Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского 29 мая 2015 г. 14:30, г. Москва, МИАН

Представление функций рядами по системам Хаара, Уолша и их обобщениям В. А. Скворцов
Аннотация: Для решения задач, связанных с представлением функций ортогональными рядами, вводятся и изучаются новые обобщенные интегралы перроновского и хенстоковского типа. С помощью новых двоичных интегралов перроновского типа решаются задачи восстановления, по обобщенным формулам Фурье, коэффициентов многомерных рядов по системам Уолша и Хаара, сходящихся по Принсгейму всюду вне некоторых континуальных множеств единственности (см. [1]). Соответствующие интегралы хенстоковского типа строятся также на компактных нуль-мерных абелевых группах для решения задачи восстановления коэффициентов рядов по системам характеров этих групп, в частности, группы целых $p$-адических чисел. Рассмотрены также вопросы построения для указанных систем $U$-множеств и $M$-множеств. В частности, для системы характеров нуль-мерных групп указанного класса строятся совершенные $M_0$-множества, нулевой $h$-меры Хаусдорфа, где $h$ – произвольная непрерывная справа неубывающая функция с $h(0)=0$ (см. [2]). Список литературы V. Skvortsov, F. Tulone, “Multidimensional dyadic Kurzweil-Henstock- and Perron-type integrals in the theory of Haar and Walsh series”, J. Math. Anal. Appl., 421:2 (2015), 1502–1518 V. Skvortsov, “On $M_0$-sets for series with respect to characters of compact zero-dimensional group”, Tatra Mt. Math. Publ., 62, Real Functions (2015) (to appear)