Видеотека: Ю. М. Раппопорт, К аппроксимации модифицированных функций Бесселя комплексного порядка

ВИДЕОТЕКА


Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского 25 мая 2015 г. 18:20, г. Москва, МИАН

К аппроксимации модифицированных функций Бесселя комплексного порядка Ю. М. Раппопорт Институт автоматизации проектирования РАН, г. Москва
Аннотация: Рассмотрены вопросы полиномиальной аппроксимации решений линейных дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами и построения полиномиальных приближений ядер интегральных преобразований типа Лебедева. Предложена модификация Тау метода с минимальной невязкой для нахождения полиномиальных приближений решений дифференциальных уравнений второго порядка с полиномиальными коэффициентами. Показано, что предлагаемая нами в Тау методе невязка в виде смещенного многочлена Чебышева со специальным образом подобранными сдвигом и нормировкой, в ряде важных случаев является минимальной в равномерной метрике на $ [0,1] $ среди всех возможных полиномиальных невязок. На примере вычисления модифицированной функции Бесселя второго рода $ K_{i\beta }(x) $ показаны преимущества этой модификации по сравнению с другими вариантами Тау метода. Предложена вычислительная схема применения Тау метода для решения систем линейных дифференциальных уравнений второго порядка с полиномиальными коэффициентами. Получены рекуррентные формулы [1] для коэффициентов канонических вектор-полиномов, удобные для проведения вычислений. Настоящая схема интегральной формы Тау метода может быть использована для получения полиномиальных приближений гипергеометрической, конфлюентной гипергеометрической функции первого рода с комплексными параметрами и модифицированной функции Бесселя второго рода комплексного порядка $ K_{\alpha +i\beta }(x)$. Для случая $ \alpha =\frac{1}{2} $ в [2] показано, что область изменения параметра $ \beta $ для проведения эффективных и устойчивых вычислений может быть значительно расширена. Список литературы J. M. Rappoport, “Canonical vector-polynomials at computation of Bessel functions of complex order”, Comput. Math. Appl., 41:3/4 (2001), 399–406 B. R. Fabijonas, D. W. Lozier, J. M. Rappoport, “Algorithms and codes for the Macdonald function: Recent progress and comparisons”, J. Comput. Appl. Math., 161:1 (2003), 179–192