Видеотека: В. Л. Камынин, Об обратной задаче определения правой части в неравномерно параболическом уравнении

ВИДЕОТЕКА


Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского 25 мая 2015 г. 17:30, г. Москва, МИАН

Об обратной задаче определения правой части в неравномерно параболическом уравнении В. Л. Камынин Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", г. Москва
Аннотация: Изучены вопросы существования, единственности и устойчивости относительно возмущения входных данных решения $u(t,x)$ обратной задачи в прямоугольнике $Q \equiv [0,T]\times[0,l]$ определения правой части для вырождающегося параболического уравнения \begin{equation} u_{t} - a(t,x) [u_{xx} + b(t,x) u_x + d(t,x) u] = a(t,x)[p(t)g(t,x) + h(t,x)], \end{equation} с краевыми условиями \begin{equation} u(0,x)=u_0(x), \quad u(t,0) = u(t,l) = 0 \end{equation} и дополнительном условии интегрального наблюдения \begin{equation} \int^l_0 u(t,x) \omega (x) dx = \varphi (t). \end{equation} Особенностью данной постановки является то, что функция $a(t,x)$ предполагается лишь неотрицательной, т.е. уравнение не является равномерно параболическми, а допускает вырождение. В работе установлены достаточные условия, при которых рассматриваемая задача является корректно разрешимой (доказаны теоремы существования, единственности и устойчивости относительно изменения входных данных обобщенного решения). Также рассмотрен случай, допускающий неограниченность коэффициента $a(t,x)$ ($a(t,x) \in L_1(Q)$). Получены оценки решения и оценки устойчивости решения в соотвествующих нормах, причем константы в этих оценках явно выписываются через входные данные задачи, что весьма важно для приложений, в том числе и для численных расчетов.