| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| ВИДЕОТЕКА |
|
|
|||
|
О некоторых интегральных неравенствах и соответствующих краевых задачах Ю. А. Дубинский Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт» |
|||
|
Аннотация: Рассматриваются краевые задачи для систем уравнений Пуассона и Стокса в областях трëхмерного пространства: $$ \left\{ \begin{array}{l} -\Delta u(x) =h(x), \; x \in G, \\ (u,n)_{\Gamma}=0, \\ \left[\frac{\partial u}{\partial n},n\right]_{\Gamma}=0;\\ \end{array} \right. $$ $$ \left\{ \begin{array}{l} -\Delta u(x) =h(x), \; x \in G, \\ \left[u,n\right]_{\Gamma}=0, \\ \left(\frac{\partial u}{\partial n},n\right)_{\Gamma}=0\\ \end{array} \right. $$ и $$ \left\{ \begin{array}{l} -\Delta u(x) + \nabla p(x)=h(x), \; x \in G, \\ (u,n)_{\Gamma}=0, \\ \left[\frac{\partial u}{\partial n}-p(x)n,n\right]_{\Gamma}=0;\\ \end{array} \right. $$ $$ \left\{ \begin{array}{l} -\Delta u(x) + \nabla p(x)=h(x), \; x \in G, \\ \left[u,n\right]_{\Gamma}=0, \\ \left(\frac{\partial u}{\partial n}-p(x)n,n\right)_{\Gamma}=0\\ \end{array} \right. $$ Рассмотрена также краевая задача с условием непротекания для системы уравнений Навье–Стокса. Основной результат – корректность поставленных задач в смысле Адамара–Петровского. Ключевыми моментами доказательства являются аналоги неравенства Фридрихса, адекватные краевым условиям, аналог теоремы Де Рама и разложение пространств Соболева в сумму соленоидальных и потенциальных подпространств. Предполагается обсудить вычислительные аспекты решения указанных задач и физический смысл краевых условий. Результаты работы получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России (проект № 1553). Список литературы
|
|||
