Видеотека: А. А. Владимиров, Потенциалы--обобщëнные функции в задаче об априорных оценках оператора Штурма--Лиувилля

ВИДЕОТЕКА


Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского 27 мая 2015 г. 17:30, г. Москва, МИАН

Потенциалы–обобщëнные функции в задаче об априорных оценках оператора Штурма–Лиувилля А. А. Владимиров Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН, г. Москва
Аннотация: Рассматривается класс граничных задач \begin{gather} -y''+qy=\lambda y,\\ y(0)=y(1)=0, \end{gather} где потенциал пробегает область $$ A_{1,r}\rightleftharpoons\left\{q\in L_1[0,1]\;:\; q\geqslant 0,\;\int_0^1 rq\,dx=1\right\}, $$ заданную некоторой положительной весовой функцией $r\in C(0,1)$. Устанавливается, что на замыкании $\Gamma_{1,r}$ класса $A_{1,r}$ в пространстве обобщëнных функций $\mathring W_{2,loc}^{-1}(0,1)$ существует и однозначно определëн потенциал $\hat q$ со свойством $\lambda_0(\hat q)=M_{1,r} \rightleftharpoons\sup_{q\in A_{1,r}}\lambda_0(q)$. При этом характеристическим свойством такого потенциала является соотношение $$ \sup_{x\in (0,1)}\dfrac{y_{\hat q}^2(x)}{r(x)}=\langle\hat q,y_{\hat q}^2\rangle, $$ где $y_{\hat q}$ — отвечающая потенциалу $\hat q$ неотрицательная собственная функция. Результаты доклада обобщают относящиеся к случаю $r(x)\equiv 1$ результаты работы [1]. Работа поддержана РНФ, грант № 14-11-00754. Список литературы Ю. В. Егоров, В. А. Кондратьев, “Об оценках первого собственного значения задачи Штурма–Лиувилля”, Успехи матем. наук, 39:2 (1984), 151–152 В. А. Винокуров, В. А. Садовничий, “О границах изменения собственного значения при изменении потенциала”, Доклады Академии наук, 392:5 (2003), 592–597 А. А. Владимиров, О мажорантах собственных значений задач Штурма–Лиувилля с потенциалами из шаров весовых пространств, 2014, arXiv: 1412.7992