| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| ВИДЕОТЕКА |
|
|
|||
|
О разрешимости начально-краевой задачи сложного теплообмена с краевыми условиями диффузного отражения и преломления для излучения А. А. Амосов Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт» |
|||
|
Аннотация: Рассматривается начально-краевая задача \begin{gather} c_p\dfrac{\partial u}{\partial t}- \operatorname{div} (\lambda(x,u)\nabla u)+ 4\pi\int_0^\infty\varkappa_\nu k_\nu^2h_\nu(u)\,d\nu \nonumber \\ = \int\limits_0^\infty\varkappa_\nu\int\limits_\Omega I_\nu\,d\omega\,d\nu +f,\qquad (x,t)\in G\times (0,T), \\ \omega\cdot\nabla I+(\varkappa_\nu+s_\nu)I_\nu= s_\nu {\cal S}_\nu(I_\nu) +\varkappa_\nu k_\nu^2 h_\nu(u),\qquad (\omega,x,t)\in\Omega\times G\times (0,T), \\ \lambda(x,u)\nabla u\cdot n=0,\qquad (x,t)\in\partial G\times (0,T), \\ I_\nu|_{\Gamma^-}={\frak B}_{d,\nu}(I_\nu|_{\Gamma^+}),\qquad (\omega,x,t)\in \Gamma^-\times (0,T),\quad 0<\nu<\infty, \\ u|_{t=0}=u^0,\qquad x\in G, \end{gather} описывающая радиационно – кондуктивный теплообмен в системе Здесь $$ {\mathcal S}_\nu(\varphi)(\omega,x)=\int_\Omega \theta_{j,\nu}(\omega'\cdot\omega)\varphi(\omega',x)\,d\omega',\quad (\omega,x)\in \Omega\times G_j,\quad 1\le j\le m. $$ Краевое условие (4) описывает диффузное отражение и диффузное преломление излучения на границах тел. В нем $\Gamma^-=\{(\omega,x)\in\Omega\times\partial G\mid \omega\cdot n(x)<0\}$, $\Gamma^+=\{(\omega,x)\in\Omega\times\partial G\mid \omega\cdot n(x)>0\}$. Подробное описание условия (4) и доказательство однозначной разрешимости задачи (2), (4) даны в [1], [2]. В данной работе доказаны существование и единственность обобщенного решения задачи (1)–(5). Установлена теорема сравнения. Приведены достаточные условия регулярности обобщенного решения. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 13-01-00201) и в рамках государственного задания Минобрнауки РФ (проект N 1553). Список литературы
|
|||
