Аннотация:
Мы обобщили на случай многих переменных классическую теорему Абеля о том, что комплексные корни многочлена степени $>4$ от одной переменной нельзя выразить в радикалах через его коэффициенты. Сначала я расскажу о топологической теории Галуа, которая позволяет доказать неразрешимость уравнения, если ее группа монодромии совпадает с группой перестановок корней уравнения. Эта теория моментально обобщается на случай системы из $n$ полиномиальных уравнений от $n$ переменных. Недавно нам удалось разобраться, в каких случаях группа монодромии системы уравнений совпадает с группой перестановок ее решений. Оказалось, что за исключением тех случаев, когда система сводится к уравнениям одной переменной степени не выше 4, группа монодромии системы совпадает с группой перестановок множества ее решений, и она неразрешима.
|
