Видеотека: П. З. Рахмонов, Обобщeнная тернарная проблема Эстермана с почти равными слагаемыми

ВИДЕОТЕКА


Конференция памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям, 2015 31 января 2015 г. 16:30, г. Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова (главное здание), механико-математический ф-т, ауд. 16-24

Обобщённая тернарная проблема Эстермана с почти равными слагаемыми П. З. Рахмонов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация: Доклад будет посвящен выводу асимптотической формулы в обобщенной тернарной проблеме Эстермана для нецелых степеней с почти равными слагаемыми для количества представлений достаточно большого натурального числа $N$ в виде суммы двух простых и целой части нецелой степени натурального числа. Пусть $N$ достаточно велико, $\mathcal{L}=\ln N$, $c$ - нецелое фиксированное число с условиями $$ c>\frac{4}{3}+\mathcal{L}^{-0,3}, \qquad \\|c\\|\ge 3c\left(2^{[c]+1}-1\right)\mathcal{L}^{-1}\ln{\mathcal{L}}. $$ Тогда при $H\ge N^{1-\frac{1}{2c}}\mathcal{L}^2$ для $I(N,H)$ - числа решений уравнения \begin{equation} p_1+p_2+[n^c]=N,\quad \left\| p_i-\frac{N}{3}\right\|\le H, \quad i=1,2,\quad \left\|[n^c]-\frac{N}{3}\right\|\le H \end{equation} в простых $p_1$, $p_2$ и натуральном $n$, справедлива асимптотическая формула: $$ I(N,H)=\frac{18}{3^{\frac 1c}c} \cdot\frac{H^2}{N^{1-\frac 1c}\mathcal{L}^2}+O\left(\frac{H^2}{N^{1-\frac{1}{c}}\mathcal{L}^3 }\right). $$