Видеотека: Д. А. Попов, О поведении величины $P(x)$ на коротких интервалах

ВИДЕОТЕКА


Конференция памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям, 2015 30 января 2015 г. 13:00, г. Москва, МИАН, 9 этаж, конференц-зал

О поведении величины $P(x)$ на коротких интервалах Д. А. Попов Научно-исследовательский институт физико-химической биологии им. А. Н. Белозерского, МГУ им. М. В. Ломоносова
Аннотация: Пусть $P(x)$ - остаточный член в задаче о числе целых точек в круге. В докладе будет представлен ряд известных и новых результатов о связи оценок величин $\bigl\|P(x\pm\sigma)-P(x)\bigr\|$ и $\int_{x-\sigma}^{x+\sigma}\|P(u)\|^{p}\,du$ ($1\ll \sigma \ll x^{1-\varepsilon}$, $p>1$) с поточечными оценками вида $\|P(x)\|=O\bigl(x^{1-\delta}\bigr)$.