Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
30.09.1933
E-mail: ,
Ключевые слова: метод направляющих функций в теории нелинейных колебаний,
устойчивость в критических случаях,
матричные уравнения Ляпунова и Риккати,
периодическая оптимизация.
Основные темы научной работы:
Вместе с М. А. Красносельским в 1958 г. предложил метод направляющих функций доказательства существования и получения оценок периодических, почти-периодических и ограниченных решений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Получены формулы для нормы и логарифмической нормы линейного оператора (матрицы) на подпрострастве для случаяев, когда норма векторов определяется как максимум модуля или сумма модулей его координат. Дано доказательство конусными соображениями теоремы о стабилизуемой разрешимости дискретного матричного уравнения Лурье (Риккати), что приводит к новому доказательству дискретной матричной теоремы Калмана–Попова–Якубовича. Показана в теории нелинейных колебаний роль и значение различных неравенств для гладких периодических функций (Виртингера, Стеклова, Бора–Фавара, Бернштейна, Стечкина, Никольского и др.)
Основные публикации:
Красносельский М. А., Перов А. И. Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти-периодических решений у системы обыкновенных дифференциальных уравнений // ДАН СССР, 1958, 123, № 2, 235–238.
Красносельский М. А., Перов А. И., Поволоцкий А. И., Забрейко П. П. Векторные поля на плоскости. Москва. Физматгиз. 1963. 248 с.
Перов А. И. Вариационные методы в теории нелинейных колебаний. Воронеж. Изд-во ВГУ. 1981. 196 с.
Трубников Ю. В., Перов А. И. Дифференциальные уравнения с монотонными нелинейностями. Минск. Наука и техника. 1986. 200 с.
Перов А. И. Формулы для нормы линейного оператора на подпространстве // ДАН, 1999, 368, № 5, 601–603.
