Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
E-mail: Ключевые слова: нелинейные эллиптические уравнения и вариационные неравенства,
усреднение краевых задач в переменных областях,
G-сходимость нелинейных операторов,
Г-сходимость интегральных функционалов,
существование и свойства решений нелинейных уравнений с L1-данными,
регулярность решений вырождающихся нелинейных уравнений высшего порядка,
вырождающиеся анизотропные эллиптические вариационные неравенства,
L1-данные,
T-решение,
сдвиговое T-решение,
существование и единственность решений.
Основные темы научной работы:
Установлены необходимые и достаточные условия Г-сходимости интегральных функционалов с переменной областью определения и доказаны теоремы о Г-компактности для этих функционалов. Получены новые результаты о G-компактности последовательностей нелинейных эллиптических операторов (включая операторы высших порядков), соответствующих задачам Дирихле и Неймана в переменных областях. Изучена G-сходимость нелинейных операторов задач Неймана в областях каркасного типа с периодической структурой и тонкими каналами и получены представления для коэффициентов G-предельного оператора. Исследовано асимптотическое поведение решений задач Неймана для нелинейных эллиптических уравнений в трехмерных областях с периодически расположенными простыми и двойными накопителями. Показано, что эти решения сходятся в определенном смысле к решению некоторой задачи для системы нескольких функциональных и одного дифференциального уравнения. Впервые установлен эффект двойного усреднения относительно задач Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка с коэффициентами, зависящими от параметра, в переменных областях общей структуры. Введено понятие энтропийного решения задачи Дирихле для некоторых классов нелинейных эллиптических уравнений высших порядков с L1-данными и доказаны результаты о существовании, единственности и суммируемости таких решений. Установлены новые результаты о суммируемости решений нелинейных эллиптических уравнений второго порядка с правыми частями из логарифмических классов функций.
Основные публикации:
Ковалевский А.А. G-сходимость и усреднение нелинейных эллиптических операторов дивергентного вида с переменной областью определения // Изв. РАН. Сер. матем., 1994, 58(3), 3–35.
Kovalevsky A. An effect of double homogenization for Dirichlet problems in variable domains of general structure // Comptes Rendus Acad. Sci. Paris, Ser. I, 1999, 328(12), 1151–1156.
Ковалевский А.А. Энтропийные решения задачи Дирихле для одного класса нелинейных эллиптических уравнений четвертого порядка с L1-правыми частями // Изв. РАН. Сер. матем., 2001, 65(2), 27–80.
Kovalevsky A.A. Integrability and boundedness of solutions to some anisotropic problems // J. Math. Anal. Appl., 2015, 432(2), 820–843.
Kovalevsky A.A., Skrypnik I.I., Shishkov A.E. Singular Solutions of Nonlinear Elliptic and Parabolic Equations. Berlin: De Gruyter, 2016. 436 p.
Kovalevsky A.A. On the convergence of solutions to bilateral problems with the zero lower constraint and an arbitrary upper constraint in variable domains // Nonlinear Anal., 2016, 147, 63–79.
Kovalevsky A.A. Variational problems with variable regular bilateral constraints in variable domains // Rev. Mat. Complut., 2019, 32(2), 327–351.
Kovalevsky A.A. On the convergence of solutions of variational problems with variable implicit pointwise constraints in variable domains // Ann. Mat. Pura Appl., 2019, 198(4), 1087–1119.
