Специальность ВАК:
01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
9.11.1975
E-mail: Ключевые слова: сингулярно возмущенные эллиптические задачи; внутренние слои; переходные слои; контрастные структуры; формирование решений; устойчивость решений; область влияния; сингулярные возмущения.
Основные темы научной работы:
Основная тематика научной деятельности — исследование устойчивости и формирования (глобальных областей влияния) одномерных и многомерных решений сингулярно возмущенных краевых задач с внутренними переходными слоями. Такие решения принято называть контрастными структурами. Разработан новый метод, позволивший решить проблему достаточных условий асимптотической устойчивости и локальной единственности широкого круга решений сингулярно возмущенных задач. На его основе получены ответы на вопросы о достаточных условиях асимптотической устойчивости и локальной единственности многомерных контрастных структур типа ступеньки и доказана неустойчивость многомерных контрастных структур типа всплеска. Разработан подход, дающий возможность исследовать глобальную область влияния решений сингулярно возмущенных задач, причем как в одномерном, так и в многомерном случае. С его помощью решен вопрос о глобальной области влияния контрастной структуры типа ступеньки. Иными словами, найдено множество начальных функций, из которых с течением времени образуются такие решения. Подобные результаты получены также для системы сингулярно возмущенных параболических уравнений с разными степенями малого параметра.
Основные публикации:
Бутузов В. Ф., Неделько И. В. Устойчивость контрастных структур типа ступеньки в двумерном случае // Доклады РАН. 1999. Т. 366. № 3. С. 295–298.
Бутузов В. Ф., Неделько И. В. О глобальной области влияния решений с внутренними слоями // Доклады РАН. 2000. Т. 373. № 2. С. 155–156.
Неделько И. В. Асимптотическая устойчивость, локальная единственность и область влияния двумерной контрастной структуры типа ступеньки // Матем. заметки. 2001. Т. 69. № 1. С. 82–91.
Бутузов В. Ф., Неделько И. В. О глобальной области влияния устойчивых решений с внутренними слоями // Матем. сборник. 2001. Т. 192. № 5. С. 13–52.
Бутузов В. Ф., Неделько И. В. Асимптотическая устойчивость решений сингулярно возмущенных задач с пограничными и внутренними слоями // Дифференциальные уравнения. 2000. т. 36. № 2. С. 198–208.
