Специальность ВАК:
01.01.03 (математическая физика)
Ключевые слова: динамические системы; траекторная теория динамических систем; квадратичные стохасические операторы и процессы; топологическая энторпия квадратичных операторов; случайные квадратичные операторы; случайные модели наследования в случайных средах; гиббсовские состояния; решетчатые модели статистической механики.
Основные темы научной работы:
Доказано, что любые две эргодические счетно-неперерывные последовательности измеримых разбиений лакумарно изоморфны, откуда следует единственность с точностью до изоморфизма эргодического счетно-непрерывного разбиения, являющегося неизмеримым пересечением такой последовательности. Описаны трансляционно-инвариантные крайные гиббсовские распределения моделей Изинга и Поттса на дереве Кэли и построены континуум крайних гиббсовских распределений для этих моделей. Установлены условия крайности неупорядоченной фазы модели Поттса на дереве Кэли. Определены и изучены квадратичные стохастические процессы как коммутативные так и некоммутативные, доказаны ряд эргодических теорем и установлены взаимосвязь между ними и марковскими процессами. Предложены конструкции квадратичных операторов при помощи гиббсовских мер и мер Хаара. Доказана, что во втором случае соответствующие квадратичные операторы являются эргодическими. Изучены модели наследования описываемые случайными квадратичными стохастическими операторами в случайных средах. Вычислены топологическая энтропия для одного класса квадратичных операторов и попутно сформулирована гипотеза о равенстве нулю топологической энтропии вольтеровских квадратичных стохастических операторов.
Основные публикации:
Винокуров В. Г., Ганиходжаев Н. Н. Условные функции в траекторной теории динамических систем // Изв. АН СССР, сер. мат. 1978, 42(5), 928–964.
Ганиходжаев Н. Н. О чистых фазах ферромагнитной модели Поттса с тремя состояниями на решетке Бете второго порядка // ТМФ, 1990, 85(2), 163–175.
Ganikhodjaev N. N. On stochastic processes generated by quadratic operators // Jour. of Theor. Prob., 1990, 3(1), 51–70.
Ganikhodjaev N. N., Rozikov U. A. On disordered phase in the ferromagnetic Potts model on the Bethe lattice // Osaka journal Math. 2000. Vol. 37(2), 373–383.
Ганиходжаев Н. Н., Мухамедов Ф. М. Об эргодических свойствах дискретных квадратичных стохастических процессов, определенных на алгебрах фон Неймана // Изв. РАН, сер. матем. 2000, 64(5), с. 3–20.
