Область научных интересов: математическая теория оптимального
управления и теория дифференциальных включений. Применение аппарата дифференциальных включений позволило В. И. Благодатских
внести значительный вклад в развитие теории оптимального
управления. На факультете ВМиК МГУ он создал и в течение многих
лет читал основной курс лекций "Оптимальное управление" для студентов третьего курса и основной курс лекций "Дифференциальные уравнения" для студентов второго курса, а также ряд спецкурсов;
руководил аспирантскими и дипломными работами. Учениками В. И. Благодатских являются 10 кандидатов наук и 3 доктора наук.
Автор около 60 научных работ, в том числе учебных пособий и
учебника: Линейная теория оптимального управления, М.: Изд-во
МГУ, 1978, 96 с.; Теория дифференциальных включений, ч. I, М.: Изд-во МГУ, 1979, 89 с.; Практикум по оптимальному управлению, М.: Изд-во МГУ, 1979, 79 с.; Введение в оптимальное управление (линейная теория), М.: Высшая школа, 2001, 239 с.
Основные публикации:
К теории достаточных условий
оптимальности // Труды МИАН, т. 142, 1976;
Принцип максимума для дифференциальных включений // Труды
МИАН, т. 166, 1984;
Дифференциальные включения и оптимальное управление // Труды МИАН, т. 169, 1985 (соавт. Филиппов А. Ф.).
