Специальность ВАК:
01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
24.12.1932
Ключевые слова: линейные дифференциальные операторы; спектральная теория; рассение; прямые и обратные задачи; конечные и бесконечные системы дифференциальных уравнений; разложение по собственным функциям; спектральный анализ; теория расширений; индексы дефекта; существенная самосопряженность; осцилляционная теория; возмущения спектра периодических или почти периодических операторов.
Основные темы научной работы:
Решены прямая и обратная (по обобщенной спектральной матрице типа В. А. Марченко) задачи спектрального анализа для несамосопряженных операторных дифференциальных уравнений второго порядка. Разработан и введен эффективный метод бинарных отношений в теорию расширений операторов. Решена обратная задача Штурма–Лиувилля на всей оси. Исследованы возмущения спектров периодических и почти периодических операторов, введены константы типа Кнезера (критические константы) для каждой спектральной лакуны. Для бесконечных систем дифференциальных уравнений произвольного порядка получено разложение по собственным функциям и описание самосопряженных расширений, а также для названных систем построена (совместно с А. М. Холькиным) осцилляционная теория. Для эллиптических операторов (совместно с А. Г. Брусенцевым, а также совместно с Х. Кальфом) получены широкие условия существенной самосопряженности. Разработана теория рассеяния на высокосингулярных потенциалах (совместно с Е. Х. Христовым), а совместно с Е. И. Бондаренко решены обратные задачи рассеяния для некоторых классов несамосопряженных систем. Имеются работы по теории резольвентной сходимости и по обобщению метода фазовых функций.
Основные публикации:
Рофе–Бекетов Ф. С. Разложение по собственным функциям бесконечных систем дифференциальных уравнений в несамосопряженном и самосопряженном случаях // Матем. сборник, 1960, 51(3), 293–342.
Рофе–Бекетов Ф. С. Самосопряженные расширения дифференциальных операторов в пространстве вектор-функций // ДАН СССР, 1969, 184(5), 1034–1037.
Rofe–Beketov F. S. Deficiency indices and properties of spectrum of some classes of differential operators // Lecture Notes in Math., (Spectral theory and differential equations), 1975, 448, 273–293.
Rofe–Beketov F. S. The inverse Sturm–Liouville problem for the spectral matrix on the whole axis and associated problems // Pitman Research Notes in Math. Series 235. Longman Sci. and Techn. (Integral Equations and Inverse Problems, Ed. V. Petkov and R. Lazarov). 1991, 234–238.
Рофе–Бекетов Ф. С., Холькин А. . Спектральный анализ дифференциальных операторов. Связь спектральных и осцилляционных свойств. (С предисловием акад. В. А. Марченко). Мариуполь. 2001. 332 С.
