Основные научные интересы лежат в сфере современного многозначного анализа и его приложений. Исследовались вопросы разрешимости нелинейных операторных включений, построения теории топологической степени для различных классов некомпактных многозначных отображений, описания топологической структуры множеств решений. Изучены приложения топологических методов в теории дифференциальных включений. В частности для различных классов полулинейных дифференциальных включений в банаховом пространстве получены теоремы существования решений задачи Коши, периодической задачи, общих краевых задач. Исследованы топологические свойства множеств решений и даны приложения к задачам оптимизации для нелинейных управляемых систем.
Основные публикации:
Борисович Ю. Г., Гельман Б. Д., Мышкис А. Д., Обуховский В. В. Топологические методы в теории неподвижных точек многозначных отображений // Успехи математических наук, 1980, 35, 1, 59–126.
Борисович Ю. Г., Гельман Б. Д., Мышкис А. Д., Обуховский В. В. Многозначные отображения // Итоги науки и техники ВИНИТИ, Математический анализ, 1982, 19, 127–231.
Борисович Ю. Г., Гельман Б. Д., Мышкис А. Д., Обуховский В. В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений, 2-е изд., испр. и доп. Москва: ЛИБРОКОМ, 2011.
Kamenskii M., Obukhovskii V., Zecca P. Condensing Multivalued Maps and Semilinear Differential Inclusions in Banach Spaces, De Gruyter Series in Nonlinear Anal. and Appl. 7. Walter de Gruyter, Berlin–New York, 2001.
Valeri Obukhovskii, Pietro Zecca, Nguyen Van Loi, Sergei Kornev, Method of Guiding Functions in Problems of Nonlinear Analysis, Lecture Notes in Math. 2076, Springer, Berlin, 2013.
