Специальность ВАК:
01.01.06 (математическая логика, алгебра и теория чисел)
Дата рождения:
18.08.1956
E-mail: ,
Ключевые слова: калибровочные теории,
нарушение симметрии,
аналитические лупы,
альтернативные алгебры и алгебры Мальцева.
Основные темы научной работы:
Теория полей Янга–Миллса, определённая в четырёхмерном евклидовом пространстве, сама по себе обладает богатой и интересной структурой даже на классическом уровне. Открытие регулярных решений полевых уравнений Янга–Миллса, соответствующих абсолютным минимумам действия, привело к интенсивному изучению классической теории калибровочных полей. Можно полагать, что глубокое понимание классической теории будет совершенно необходимо для последовательного квантования теории. В последние годы повышенное внимание было обращено к калибровочным теориям в пространствах размерности большей, чем четыре, поскольку возникла надежда получить физически интересные теории посредством размерной редукции. Впечатляющей иллюстрацией этого является геометрический механизм Хиггса. Одновременно был получен аналог (анти)автодуальных уравнений Янга–Миллса в d=8. Позже были найдены некоторые их решения, которые были использованы для построения струнных и мембранных солитонов. В недавних работах (анти)автодуальные уравнения в d=8 использованы в топологической теории Янга–Миллса на многообразиях Джоуса как уравнения 8-мерного аналога теории Дональдсона–Виттена, а также обсуждалась их роль в M-теории. С точки зрения математической физики, во всех вышеназванных работах центральную роль играют октонионы и связанные с ними группы Ли. Алгебра октонионов (чисел Кэли) является самым известным примером неассоциативной альтернативной алгебры. С альтернативными алгебрами тесно связаны алгебры Мальцева и аналитические лупы Муфанг, между которыми имеется соответствие, аналогичное соответствию между алгебрами и группами Ли. Эти алгебраические структуры и их роль в физике калибровочных полей являются предметом наших исследований.
Основные публикации:
Loginov E. K. Analytic loops and gauge fields // Nucl. Phys., 2001, B606, 636–646 (hep-th/0109209).
Loginov E. K. On linear representations of Moufang loops // Commun. Algebra, 1993, 21, 2527–2536.
