Специальность ВАК:
01.01.04 (геометрия и топология)
Дата рождения:
21.06.1951
Телефон: +7 (3842) 37 47 30
E-mail: ,
Ключевые слова: группа диффеоморфизмов; пространство римановых метрик; пространство почти комплексных структур; римановы метрики и почти комплексные структуры на симплектическом многообразии; критические метрики.
Коды УДК: 514.76, 514 Коды MSC: 58d05, 58d17, 58e11, 57s05, 58d27, 58d10, 53c15, 53c55
Основные темы научной работы:
Известно (В. И. Арнольд, Д. Эбин, Дж. Марсден, Х. Омори), что движение идеальной несжимаемой жидкости можно интерпретировать как геодезическую на группе диффеоморфизмов, сохраняющих элемент объема. Данный подход развит автором на случай баротропной жидкости. Показано, что конфигурационным пространством идеальной баротропной жидкости является группа всех диффеоморфизмов многообразия $M$. Найдена биинвариантная метрика на группе диффеоморфизмов, сохранияющих объем трехмерного многообразия. Показано, что ее сигнатура равна $\eta$-инварианту многообразия $M$. Получены биинвариантные метрики на группе симплектических диффеоморфизмов и группе контактных диффеоморфизмов. Изучены свойства кривизны групп диффеоморфизмов. Другая серия статей посвящена изучению пространств римановых метрик на компактном многообразии. В случае симплектического многообразия изучены пространства ассоциированных метрик и ассоциированных почти комплексных структур.
Основные публикации:
Смоленцев Н. К. Биинвариантная метрика на группе диффеоморфизмов трехмерного многообразия // Сиб. матем. журн., 1983, 24, 1, 152–159.
Смоленцев Н. К. Биинвариантная метрика на группе симплектических диффеоморфизмов и уравнение $\frac{\partial}{\partial t}\Delta F = \{\Delta F,F \}$ // Сиб. матем. журн., 1986, 27, 1, 150–156.
Смоленцев Н. К. О кривизне пространства ассоциированных метрик на симплектическом многообразии // Сиб. матем. журн., 1992, 33, 1, 132–139.
Смоленцев Н. К. Критические ассоциированные метрики на симплектическом многообразии // Сиб. матем. журн., 1995, 36, 2, 409–418.
