| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| ПЕРСОНАЛИИ |
| Беркович Лев Мейлихович |
| доцент |
| кандидат физико-математических наук (1967) |
1) Найдены все математические законы изменения массы в классической нестационарной задаче небесной механики Гильдена–Мещерского. Из полученных законов следуют законы Мещерского и Эддингтона–Джинса.
2) Впервые дано систематическое изложение метода факторизации дифференциальных операторов в синтезе с методом преобразования переменных. Результаты применяются для интегрирования линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Дано решение классических задач Альфана об эквивалентности и классификации уравнений порядка $n>2$.
3) Найдены точные инвариантные решения для уравнения Колмогорова–Петровского– Пискунова и связанных с ним некоторых других нелинейных уравнений диффузии и теплопроводности. При этом использованы методы группового анализа и факторизации обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
4) Построен общий класс нелинейных неавтономных ОДУ $n$-го порядка, допускающий факторизацию через нелинейные дифференциальные операторы первого порядка. Этот класс одновременно допускает точную линеаризацию к автономным уравнениям. Построенный класс уравнений применяется к некоторым интегрируемым динамическим системам: Лиувиллевы системы, некоторые системы гидродинамического типа, а также системы, встречающиеся в динамике твердого тела.
5) Рассматривается обобщение принадлежащего С. Ли нелинейного принципа суперпозиции для решений нелинейных ОДУ. Новый нелинейный принцип применяется также для построения и эффективного интегрирования нелинейных эволюционных уравнений математической физики.
