Курс П. Г. Гриневича "Конечнозонный подход в теории интегрируемых систем" 11 февраля–27 мая 2026 г., МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8), г. Москва
Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи, зарегистрироваться по этой ссылке.
В рамках курса планируется рассказать об интегрировании систем математической физики с помощью конечнозонного (алгебро-геометрического) метода, основа которого была заложена в работе 1974 года Сергея Петровича Новикова. Помимо устоявшихся результатов, планируется рассказать о сравнительно свежих результатах по использованию римановых поверхностей, близких к вырожденным, в теории аномальных волн, называемых также волнами-убийцами.
Программа
Появление римановых поверхностей в периодической теории уравнения Кортевега-де Фриза.
Базовые сведения из теории римановых поверхностей. Преобразование Абеля, якобиан кривой, тета-функции Римана. Задача обращения Римана.
Тета-функциональная формула Итса для волновой функции конечнозонного оператора Шредингера. Тета-функциональная формула Итса-Матвеева для решений уравнения Кортевега-де Фриза.
Конечнозонные решения Нелинейного уравнения Шредингера, уравнения Синус-Гордон.
Обобщение на пространственно-двумерный случай. Уравнение Кадомцева-Петвиашвили, уравнение Веселова-Новикова, уравнение Дэви-Стюартсона с точки зрения конечномерного подхода.
Конечнозонное интегрирование конечномерных систем. Волчки Манакова.
Задача отбора спектральных данных, отвечающих физически осмысленным решениям. «Лёгкий» и «трудный» случаи. Условия типа Чередника.
Появление примианов кривых в теории интегрируемых уравнений.
Решения Нелинейного уравнения Шредингера, моделирующие аномальные волны и римановы поверхности, близкие к вырожденным.
Многомерные $\sigma$-функции; их приложения к интегрируемым системам.
RSS: Ближайшие семинары
Лектор