Курс является естественным продолжением курса по геометрической теории групп, прочитанного в весеннем и осеннем семестрах 2025 года.

Основное внимание будет уделено относительно гиперболическим группам. Эти группы являются естественным обобщением гиперболических групп, идея которого состоит в определении гиперболичности группы относительно некоторого семейства подгрупп, не являющихся гиперболическими.

Как и в случае гиперболических групп, для относительно гиперболических групп будут исследоваться различные алгебраические и алгоритмические свойства. Кроме того, предполагается изложение материала, связанного с гиперболическими группами, не вошедшего в курсы прошлых семестров; в частности, предполагается рассказать о границе гиперболической группы.

Программа

1.  Определение относительно гиперболических групп. Условие Фарба. Относительная функция Дэна. Примеры относительно гиперболических групп.
2.  Почти малнормальность параболических подгрупп. Проблема равенства в относительно гиперболических группах. Относительное свойство Дэна.
3.  Эквивалентность относительной гиперболичности линейности относительной функции Дэна.
4.  Квазивыпуклые подгруппы относительно гиперболических групп.
5.  Проблема сопряжённости в относительно гиперболических группах.
6.  Знакомство с дальнейшими обобщениями гиперболических групп: ацилиндричиские группы; группы, действующие на пространствах неотрицательной кривизны; группы, действующие на кубических комплексах.
7.  Граница гиперболической группы. Примеры.

Лектор
Лысёнок Игорь Геронтьевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)